数学の楽しい学びのススメ

Kさん 数学:学びのナビゲーター
       

さんかくすと文がえます

大学生のKさんといっしょに、数学の世界へ!

はじめに

数学ってつまらないですよね〜。わかるわかる。

公式を使い、図形を読み解き、問題を解決することが、一枚のプリント上では自動的な作業となってしまいがちです。それでは、私たちの目の前に繰り広げられる数学的事象は、何の意味も持たぬものとなってしまうのです。ましてや、算数と違って、数学には、日常生活では目にしない抽象的なものが出てきます。だから、なぜ勉強するのか、といったことが問題を解いているだけでは、わかりづらいものです。

さて、学校がお休みの今こそ、学校やプリントの中での学びから、一旦離れてみませんか。自分の好きなことや得意なことを生かして、数学を学ぶといいです。「苦手×苦手=苦手」、「嫌い×嫌い=嫌い」でも、「好き×嫌い=好き」も成り立ちます。「いきなりうるさい(怒)」と敬遠(けいえん)されそうですが…。とにかく、目で見て学ぶこと耳で聞いて学ぶこと好きなスポーツの知識を生かすなど、どこからでも学ぶことができます。

なぜ、学ぶのだろう

数学ってだろう

学び始める人も、学んでいる人も、ここに立ち返ってみましょう。

数学者のイラスト

▶︎ 数学の地図 

Domain of ScienceさんのYouTubeです。
数学の分野が、一つの地図にまとめられています。教科書やテキストでは、単元ごとで学ぶのが一般的だと思います。しかし、それでは、数学という学問の全体像や分野のつながりがあまり見えてきません。今学んでいることが、何とつながっているのかを知るだけでも、モチベーションになったりもします。

はじめに、数学の起源を説明されています。それらを知らないで数学を学び始め、数学を使うのは、歴代の数学者に失礼かもしれませんね。(私は、この動画を最近発見しました。何も知らぬままに数学を学んでいたということは内緒です。)次に、主なテーマである、現代の数学についての説明があります。数学が、理科の分野にもつながっていることもよくわかります。

思ったより、数学の世界は広いことを実感できるはずです。専門的すぎると回避せずに、是非、見てほしいです。この地図を構成する土台は、算数や中学高校数学にもありますし、ここに登場する記号の中には、見たことがあるものもあることでしょう。

数学のコミュニケーション手段

数学では、謎の文字や記号がたくさん登場しますよね。

これらは、算数を「一般化する」ための道具です。文字を使えない算数の方が難しいのではないかな?と個人的には、思います。というのも、算数では、πは使えないので、3.14のやっかいな計算をしなければなりませんし…。でも、数学は、算数を通過できた君たちだから、学べるものです。
文字に置き換わったり、アルファベットが出てきた途端にわからなくなるという気持ち、よくわかります。でも、数学の問題をより簡単に解くために、どれも使い勝手の良い道具だと思います。

以下、そんなのわかってるわ!という人は素っ飛ばしてください。

マイナスの話
−(マイナス)は、言葉の通り、マイナスを示すのです。驚きですよね!小学校までは、一番小さい数は0と教わっていたし…。でも、マイナスのイメージは、みんなどこかで持っていると思います。気温の上がり下がり、体重の増減などが思い浮かぶかもしれません。そのイメージが、負の数という概念(がいねん)には直結しないものですが…。

 例として、天気予報を挙げてみましょう。

▶︎ TBSお天気ガイド 天気予報 気温 予想最高気温

ごらんの通り、今日の気温の下に、+2とか-1と書いてありますね。これは、昨日の気温と比べて今日は上がっているのか下がっているのか(前日比)を示します。例えば、今日の東京の気温が25℃だとします。その下に、+6と書いてあったら、昨日の気温は、25-6=19で、19℃ですね。あるいは、今日の北海道の気温が1℃だとします。その下に、+2と書いてあったら、昨日の気温は、1−2=-1で、−1℃となります。この式は、1+(−2)=−1と書き換えることもできます。知らないうちに、頭の中で、マイナスの計算をしているかもしれません。

 さらに、こちらのサイトでは、負の数を身近な例を挙げて説明されています。

▶︎[中学数学]負の数を120%理解できる3つのストーリー

 ストーリーとしては、ズレまくっていますが、負の数というものをイメージしやすいです。

V,S,h,r の話

何の意味もなく体積を V と置いているのではありません。体積のVVolumeの頭文字です。面積のS高さのh半径のr も同様なので、わからなければ、辞書を引いてみましょう。教科書や授業では、これらのように置くことが多いし、公式もそうだと思います。

しかし、最初のうちは、そのVやら何やらを覚えることに苦労を要するのであれば、他の文字で考えても良いと思いますよ。(問題文で指定されていない場合は!)

例えば、自分の名前の頭文字がMだから、体積をMとおきたい!というならば、「体積をMとおく。」と記述をすれば、問題ないと思います。まあ、V,S,h,r の意味は、英語として覚えられるといいですね!

文字式の話
y = 2 x , y = a x + b , a 3

数学では、このような文字式を使います。でも、文字式ってそもそも何者なんですかね。

▶︎ 数学ではどうして文字式なんて嫌いで難しいものを使うの

 このブログの中で、なぜ文字式を使うのか、ということを扱われています。これを読むと、文字式に()れ親しむことができそうです。文字式そのものがわからないという人、具体物に置きかわらないと理解できないという人、是非読んでみてください。

言語として記号を使う

 記号は、数学の中でのコミュニケーション手段だと思っています。

▶︎ Where do math symbols come from? – John David Walters

Ted-EdのYouTubeです。
音声は英語だけど、音声が英語っていうだけで、何だか特別感ない?(私は、少しわくわくします。)この動画を見ることで、文字を使うことで計算が楽になることや記号を言語として用いることがよくわかりそうです。一部、高校で使うものも含みます。

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